Dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, le cycle 4 est l’occasion de mettre en lumière le lien entre fréquence d’apparition au cours d’une expérience aléatoire, et probabilité.

Pour se faire, les élèves ont travaillé avec des bouteilles opaques, dans lesquelles des balles de tennis de table de différentes couleurs ont été placés.

Ils ont secoué la bouteille afin de mélanger les balles et ont tourné la bouteille vers le bas dans le but de faire tomber l’une des balles présentes dans la bouteille.

La couleur de chaque balle trouvée est alors inscrite dans le cahier et permettra d’effectuer un calcul de fréquence et de le comparer aux probabilités théoriques.

Les résultats obtenus pour les différentes classes sont présentés dans les tableaux ci-dessous :

Pour chaque groupe, la bouteille contient 4 balles au total : 3 balles blanches et 1 balle orange. La probabilité d’obtenir une balle blanche est donc de 0,75 et la probabilité d’obtenir une balle orange est de 0,25. On constate alors que les fréquences observées lors de l’expérience réalisée par chaque groupe peut être éloignée ou proche des probabilités théoriques, mais dès lors que les résultats sont regroupés et que nous obtenons un très grand nombre de répétitions de la même expérience (300 pour la première classe, 313 pour la deuxième et 261 pour la troisième), alors les fréquences d’apparition des balles se rapprochent significativement des probabilités théoriques.

Si on regroupe les résultats des trois classes, on obtient le tableau suivant :

Avec 874 répétitions réalisées au total, on trouve une fréquence d’apparition du blanc de 0,73 et une fréquence d’apparition du orange de 0,27. L’écart avec les probabilités théoriques est significativement faible et illustre un phénomène particulièrement singulier en mathématiques : le principe des lois empiriques du hasard, ou plus largement de la loi des grands nombres. On retrouve l’utilisation de ces principes en statistiques dans le cadre de la réalisation de sondages ou encore en physique-chimie dans la modélisation de phénomènes radioactifs.